一元二次方程的根与系数的关系(一)

一、教学目标

　　1．掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；

　　2．通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；

　　3．通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

　　教学重点和难点：

　　二、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点：根与系数的关系及其推导。

　　2．教学难点：正确理解根与系数的关系。

　　3．教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。

　　4．解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。

　　三、教学步骤

　　（一）教学过程

　　1．复习提问

　　（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。

　　（2）解方程①，②。

　　观察、思考两根和、两根积与系数的关系。

　　在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？

　　2．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。

　　设是方程的两个根。

　　∴

　　∴
　　　　

　　　　

　　 以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。

　　由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）

　　结论1．如果的两个根是，那么。

　　如果把方程变形为。

　　我们就可把它写成

。

　　的形式，其中。从而得出：

　　结论2．如果方程的两个根是，那么。

　　结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。

　　练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？

　　（1）；（2）；（3）；

　　（4）；（5）；（6）

　　此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。