充分条件与必要条件

教学目标

　　（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
　　（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
　　（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
　　（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．

教学建议

（一）教材分析

1．知识结构

　　首先给出推断符号“ ”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．

2．重点难点分析

　　本节的重点与难点是关于充要条件的判断．

　　（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 和结论 之间的因果关系．

　　（2）在判断条件 和结论 之间的因果关系中应该：

　　①首先分清条件是什么，结论是什么；

　　②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；

　　③最后再指出条件是结论的什么条件．

　　（3）在讨论条件 和条件 的关系时，要注意：

　　①若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件；

　　②若 ，但 ，则 是 的必要但不充分条件；

　　③若 ，且 ，则 是 的充要条件；

　　④若 ，且 ，则 是 的充要条件；

　　⑤若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件．

　　（4）若条件 以集合 的形式出现，结论 以集合 的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．

　　①若 ，则 是 的充分条件；

　　显然，要使元素 ，只需 就够了．类似地还有：

　　②若 ，则 是 的必要条件；

　　③若 ，则 是 的充要条件；

　　④若 ，且 ，则 是 的既不必要也不充分条件．

　　（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分