开放数学“课堂”，培养创新能力

一、课前孕伏，丰富学习题材。

对小学生而言，在生活中形成的常识、经验是他们学习数学的基础，而与学科知识相关的来自其他媒体的信息又是学生开展学习的良好素材。课前可让学生通过各种途径收集信息，作为课堂学习的题材。

1、社会调查。

数学知识往往与社会生活有着密切的联系，很多丰富的生活素材对缺乏生活经验的小学生来说显得非常陌生，教师应引导学生开展社会调查，将鲜活的数学题材引进课堂。

例如，在“百分数应用”课前，让学生调查各个家庭的冰箱、电脑、汽车等拥有量及学生个人订报数等情况，这些数据都将成为学生课中研究的丰富题材。

2、操作实验。

有些知识的学习需要学生亲身实践所获得的直接经验，而这些在课内很难提供，我们可以在课前组织学生开展操作实验。

例如，“平均数问题”教学中，理解“移多补少产生平均数”是一个难点，课前，我让学生做一个实验：把一个长方体容器三等分，里面盛上高度不同的水（作好记录），再抽掉闸门，记录水的高度。观察：a.把闸门打开，出现怎样的情况？最终会出现怎样的结果？b.最终得到的水的高度是怎样产生的？c.比较这个高度和抽闸门前的三个不同的高度，有什么特点？课中学生再现实验表象，围绕记录的数据讨论发现：通过移多补少，会产生一个相等的数，这个相等的数就是“平均数”，“平均数”在最大数与最小数之间。

3、搜集资料。

现代社会中富有大量学生感兴趣的信息材料，如果采撷得当，将对学生的发展起着重要作用，不仅能开阔学生的视野，更能激起学生探求真知的欲望以及良好的学习、思想品质。

例如，教学多位数的读写时，可以让学生通过图书馆查阅、上网搜索等途径搜集有关多位数的信息资料，作为多位数教学的素材，既加深了学生对多位数应用的认识，还可以了解相关知识，拓宽知识面。

二、课中探究，开展自主学习。

1、创设问题情境。

夸美纽斯说：“教学应当燃起学生的求知渴望和学习热情。”因此教师要善于积极引导，不断为学生创设富有探索性且有新异感的问题情境，激起学生思维火花，为探索新知创设情境。

例如，在教学“圆的周长”时，我连续提出几个问题：①怎样测量圆形铁丝的周长？（剪断拉直）②那圆形纸片能拉直吗？怎么办？（在直尺上滚动一周）③那圆形游泳池能滚动吗？怎么办？（用卷尺或绳子绕一周）④用手甩一端拴有小球的绳子，所形成的圆的周长怎么求？学生哑口无言，至此产生了探究圆周长的强烈愿望。

2、提供探究时间和空间。

不少教师在教学中，总是牵着学生“走”，以自己的思维代替学生的思考，这对于学生的发展极为不利。教师要更新观念，还学生“自主权”，多给一点思考的时间，多留一点活动余地。在这一方面，“小组合作学习”是一种比较理想的学习方式，它为每个学生创设了学习和活动的机会，可以充分展示自己的思维方法及过程，揭示知识规律和解决问题的途径、方法，在合作交流中学会相互帮助，实现学习互补。

（1）设计组织多种空间形式。

比较常见的：方块型、马蹄型、Ｔ型、蜂窝型等。这些形式以打破原有的两人同桌的排列方式为基本形式，遵循“组内异质，组间同质”的原则而构成，小组一般有５人或７人，也有４人或６人小组等等。小组的这种排列缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间、小组间的相互交往的机会，有利于小组内、小组间的交流与合作，比较求异。

（2）提出小组合作学习的内容。

小组内的学习与交流活动主要是以协同活动为桥梁来实现的。因此，在小组学习中，应把需要讨论、互相启发、反复推敲、重点比较的问题布置给学习小组，让学习小组围绕学习内容展开学习。

例如，在教学“三角形的面积”时，我提供给学生各种形状的三角形（其中有完全相同的），提出一个问题“如何转化成已学过面积计算的图形，再研究转化图形和原图形的关系”，学生在小组学习中纷纷发表自己的见解，并进行操作，结果答案精采纷呈，有的用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形（长方形），有的把一个三角形转化成平行四边形，对它们之间的关系也讲得头头是道。

3、鼓励学生质疑问难。

《小学数学教学大纲》指出：“要鼓励学生质疑问难，提出自己不同见解。”数学教学中培养学生质疑问难，是培养创造性思维的重要方面。

（1）提供学生“提问题”的机会。

学起于思，源于疑。在数学教学中，提问题是学生学习的一种重要手段，也是学生创造性思维萌芽获得发展的前提。在教学过程中，教师要充分利用教学的各个环节，围绕教学重点，根据学生实际，为学生提供“提问题”的机会，让学生随时都可以提问。

例如，教“元、角、分的认识”这一课时，教师创设发问情境后，学生提出：人民币是谁发明的？1元等于几角？为什么分硬币和纸币？为什么没有3元、4元的人民币……这些问题恰恰是学生思维之基，创新之源。

（2）创设“提问题”的氛围。

学生的好奇心理，往往可以促使他们深入细致地观察与思考，探索问题，提出问题，这是一种可喜的现象。教师要鼓励学生大胆说出自己的想法，积极提问，并号召全班学生向常提问的学生学习，看谁提的问题多，提得好，创设良好的“提问题”氛围，使学生形成不懂就问，勤学善问的良好学习习惯。如在教学“年月日”一课时，出示课题后让学生说说你已了解了哪些知识？还想了解哪些知识？这样安排，使学生感觉到新课内容“平易近人”，课堂气氛亲切宽松；同时学生感受到当学习主人的尊重，激发起强烈的参与学习的欲望，回忆起相关知识内容。学生各抒已见，畅所欲言，提出很多本课的重要目标：一年有几个月？一年有几天？一个月有几天？每年天数相等吗？……这些问题成为教学以后内容的导航之灯，也充分体现了教师的开放意识。

（3）教给“提问题”的方法。

教师要善于引导学生发现与学习内容有关的问题，自己不懂或似懂非懂的问题，自己认为值得怀疑的问题，自己对问题的独特见解等。同时要巧妙地把教学过程设计成一个不断提出问题、解决问题的创造性模式的过程。适时引导学生回忆出教师所提的问题，使学生知晓“提问题”的方法。

由于学生受知识水平、理解能力等因素的限制，对提出的一些问题不可能当场研究和解决，这时，教师可让学生记住这些问题，在以后的适当时候再研究。在学习正方形面积时，有的学生问：如果正方形面积是９平方厘米，那它的边长是３厘米；如果正方形面积是１０平方厘米，它的边长是多少？这时可告诉学生，这个问题以后到中学再研究。同时也激起学生想进行后续学习的愿望。

三、课后延伸，拓展学习时空。

小学生学习数学既是“进一步学习数学的基础”，又是“运用所学的数学知识和方法探索和解决简单的实际问题”所必需的“日常生活工具”。因此，要加强课内知识的延伸与应用，重视数学思维的训练，培养学生的学习兴趣，促进学生志趣、个性、特长等自主和谐发展，从而全面提高学生的数学素质。

1、数学小课题研究。

结合学科内容进行小课题研究，是在小学阶段开展研究性学习的有效途径。学生可以自由组合学习小组，在实践中选择课题，在主动探索中获取知识，并能综合应用知识解决实际问题，真正体现了学生是学习的主人，是学习的主体。

例如：在“平均数问题”的课后，我布置了一道课外实践作业：“为了反映家乡近几年变化，请各小组自己命题，并设计方案，利用双休日展开调查，小组汇总后用平均数知识进行分析，写一篇小论文。”

汇报交流时，有的小组调查了几个商场平均年销售额；有的调查几个家庭的平均用水量；有的调查了每户居民家用电器的拥有量；甚至有的在家长的协助下调查了部分骨干企业的平均年产销情况、部分镇平均每年用于市镇建设的投入……有的还从图书资料中找来平均数的有关数据加以引证，而且不少组汇报了调查过程中的感受。学生通过自身实践获得了直接经验和成功体验，并在体验中树立社会的责任感和使命感，形成了科学积极的人生态度。

2、数学实践活动。

教育部《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》在教学内容的确定和安排中提出了“结合有关教学内容和学生的生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动”。数学实践活动是学科教学的延伸和发展，是对学生理解、拓展和运用数学基础知识和基本技能的升华过程，一般可以分为两大类：

（1）知识拓展型。

在完成教学大纲所规定的教学内容外，把课本上的某些内容适当地加深和拓宽，让学生运用所学知识去探讨、解答，发展思维，充分发挥学生的数学才能。例如，在学习“线段”后安排一堂“数线段”的活动课，让学生在数线段中逐步归纳和掌握“有顺序地数”的数学思想方法。在学习了“三角形内角和是180°的知识后，在数学活动课上组织学生探讨多边形内角和的变化规律等。

（2）知识应用型。

即运用所学知识进行实际测量活动和社会实践活动，从而培养学生的操作能力和运用所学知识解决实际问题的能力。例如，学习了比例知识后，可以组织学生测量学校旗杆、大树和高楼的高度等。学习了长方体的表面积计算后，可组织学生帮助学校或家长计算装饰有关房间的墙壁，该粉刷的面积的大小，应贴多少墙布，教给学生合理使用材料，讲究节约等。

3、数学第二课堂。

学生的差异客观存在，作为教育工作者不应该回避，而应该正视差异，并把差异作为一种资源来开发，对一部分学生来说，仅仅满足课堂所需还远远不够，因此我们应该为他们充分发展开辟另一方“天地”。

（1）兴趣小组：通过对一些数学经典问题的剖析，数学思想方法的训练，来发展学生思维的深刻性、灵活性、广阔性，提高学生理性思维的能力。

（2）数学文艺：以文艺的形式来拓宽数学途径，开展“数学手抄报”、“数学故事”、“数学日记”等形式，培养学生数学