数学“新课标”与教学“好题型”

廖延芳

《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》（试用修订本）（以下简称新大纲）中指出：＂教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。＂《九年义务教育阶段国家数学课程标准》（实验稿）（以下简称新课标）也指出＂：教师可以引导学生解决开放性问题。＂目前，数学开放题教学正是符合＂新大纲＂和＂新课标＂的一种＂好题型＂。据有关资料调查统计获悉，原编六年制小学数学教材配置的例题及习题中，开放题约占总数的8.3%，而且大多数开放题不作考试要求；新编九年义务教育六年制小学数学教材中，开放题约占15.6%，而且有些开放题（如填条件、补问题的应用题）写进了正文，并作考试的一般要求。由此可见，数学＂新大纲＂和＂新课标＂及新教材越来越重视通过配置开放题教学培养学生的思维能力。因此，我们要加强数学开放题的教学研究和实践。

一、何谓数学开放题。

数学开放题是最富有教育价值的一种数学问题的题型。其类型包括条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型、实践开放型、设计开放型、信息开放型、解法开放型、情景开放型等。开放题是相对于明确条件和结论的封闭型习题而言的，是指能引起学生发散性思维的一种数学习题。这种题型的条件、问题变化不定型，有的条件隐蔽，有的条件多余，有的结论不一，有的解法多种等。它具有以下几种最突出的特征：

1、内容的丰富性。开放题题材广泛，涉及面宽，贴进学生生活实际，背景新颖，内容深刻丰富。解法灵活，不像封闭性题目那样简单、乏味，单靠记忆、套模式来解题。

2、形式的多样性。开放题呈现的形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等形式来安排设计，综合性强。不像封闭性习题形式那样单一的呈现及呆板的叙述。

3、思路的发散性。由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，从而获得多种结论。

4、教育的创新性。由于解题思路的发散性，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。

二、开放题的教学价值。

数学开放题的教学，可以达到其独特的六个＂有利于＂的教学价值。

1、有利于培养学生分析解决问题的能力。由于学生在解答开放题时，会表现出不同层次、多种水平的解答方案：有的学生可能只找到一种答案，有的学生能找到多种答案。不同的解答方案和结果会表现出不同的思维水平。学生通过探索的过程、寻找方法和计算的过程，变简单机械模仿过程逐步上升为深化提高知识的过程。在这样的解题过程中，学生的分析问题、解决问题的能力得到培养和提高。

2、有利于强化学生的创新意识。传统的封闭性题目答案是唯一的，学生往往找到一个答案就不必也不再进一步思考了。而开放题的答案一般需要根据不同的条件选择不同的结果。这样，可以培养学生不断进取的精神，强化学生的创新意识，提高学生养成创新习惯的自觉性。

3、有利于减轻学生的过重负担。学生在解开放题时，不是机械性地就题论题，而是要从众多的模式中选择自己所需的模式，多方面思考解决问题。这样可以使学生举一反三、触类旁通，用最少的时间，做最小量的题目，但能获取较多的知识，从而提高做题的质量，把学生从繁重的作业堆里解放出来，大大减轻学生课业的过重负担。

4、有利于形成宽松的教学氛围。由于开放题可达到教学形式的开放，使学生的学习可以是个别竞争，也可以合作完成；可以是畅所欲言，也可以是实践操作。教学时，教师不再把学生一个个＂扶过河＂，而是充分信任学生，放手让学生自己开放思路学会＂过河＂。在这一过程中，师生之间的教学关系已开放为平等的合作伙伴关系，学生可以怀着轻松、愉快的心情进行学习。这样，教师的教是为学生的学习和探索服务的，并以学生的主动性的发挥作为教师主导水平的标准。这样做，有利于形成宽松和谐的课堂教学氛围。

5、有利于培养学生的思维品质。开放题的教学，变单一的由教师讲解提问为师生共同研究问题的知识与能力的综合训练，变个体操作为集中交流合作，并触发思维的火花。这样，把开放性问题融入课堂教学中，可有效地激发学生敢于从多角度去思考问题，主动参与知识的建构过程，从而培养与发展学生思维的深刻性、广阔性、灵活性和创造性等良好品质。

6、有利于学生体验数学的价值。由于开放题题材多数贴近学生生活实际，吸收并引进与现代工农业生产、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料，以丰富学生的数学认识。使学生把学习延伸到与之联系的现实生活中，并拓宽获得相关领域的新知识，从而认识到数学的价值，体验数学的本质。

三、数学开放题的设计原则。

好的数学开放题，教学时才能充分体现出其教学价值。因此，设计开放题时应遵循以下八个原则。

1、思维性原则。开放题的设计应对教材进一步去补充和拓宽、挖掘教材内容的思维因素，从而构建基础性的训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，培养学生思维的创造性。

2、开放性原则。开放题的设计应立足于教材内容与学生的基础知识，注意避免不从客观实际出发的主观主义和追求形式的做法，要依据学生的认知规律，有利于开放学生的思维，培养学生思维的开放性。

3、灵活性原则。开放题设计形式应灵活多样，生动活泼，不拘一格，可以是一题多解、一题多问等，除文字叙述外，可以配合表格、图画等形式呈现活化状态。

4、层次性原则。根据学生的个性发展及差异性，设计开放题应讲究梯度，由浅入深，拾级而上，螺旋上升，层层开放，促进学生往更深层次去思考问题。

5、挑战性原则。开放题设计要以接受程度的可能性，不要太繁、太偏、太难、太怪。要让学生通过不同形式的＂跳法＂，都能摘到＂果子＂。或让学生通过不同途径去选择较优的＂跳法＂摘到＂果子＂。

6、适时性原则。开放题设计要善于捕抓时机，看准火候，可建立起课内外、校内外相结合的教育空间体系，见缝插针，适时运用。真正使开放题起到开放、活化作用。

7、操作性原则。开放题设计要增加动手操作及社会实践内容的题目。让学生通过摆一摆、拼一拼、画一画等操作过程，培养学生动手操作能力和实践能力。

8、实用性原则。设计开放题要紧密联系生活实际，多设计一些面向生活的开放题。把生活问题提炼为数学问题，调动生活经验用于数学问题的创造性活动积极性，以利于学生运用所学知识解决实际问题，体会数学的实用价值，体验数学知识来源于生活，又服务于生活的真谛。

四、数学开放题教学的注意点。

好的数学开放题，若不注意运用，未必能达到预想的效果。因此，教学开放题应讲究策略，做到＂六个要＂。

1、要精心设计开放题。好的开放题，对小学生而言应有较大的教育价值，能促进学生运用最基本的数学知识与数学方法，解决实际问题，能给学生提供广阔的思维空间，发展学生的数学能力，利于提高学生数学素质。同时，还应注意题材的趣味性，使学生感到题目真有趣。为此，乐于接受并且愿意去思考解决这个问题，并有所获。

2、要符合学生的认知规律。开放题的条件、问题、所叙述的对象，应尽量联系学生的生活实际并符合学生的认知水平，题目既要有开放性，又要表述简单易懂，让学生容易下手。使学生在解题过程中去体验成功，不断追求成功，享受成功的喜悦，从而激发学习数学的兴趣和树立解决问题的信心，感到解决数学问题是一种有意义的学习活动。

3、要适应不同层次的学生。由于学生的主体本身具有不同的层次性和差异性。设计开放题要面向全体，要能适应不同层次的学生。应具有一定的发展余地，可由一个开放题引出新问题和启动新思考。通过解题，让所有的学生都认为＂自己能行＂，＂其实自己并不笨＂，从而体现＂人人掌握数学＂和＂不同的人学习不同样的数学＂这些大众数学教育思想。同时要控制好题目的难易程度并分层次给学生进行评价。

4、要有利于创新精神的培养。数学开放题因有多解性。因此，设计开放题应着眼于开放学生的解题思路。如果一个开放题既有多种答案，又有多种解题方法，那么，对于开放学生的潜在学习能力及思维能力尤其是创新思维就更具有教育价值。

5、要适当增加开放性的实践题。＂新大纲＂中增加了＂结合有关数学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动＂的内容。数学开放题教学活动正是落实实践活动的一个很好的形式。因此，教师要多设计一些涉及历史、地理、经济、科技等内容的能使学生参加社会实践性活动的开放题。把课堂教学和课外活动兴趣小组结合起来，让学生在活动中，既学数学知识，又培养实践能力。

6、要注意讲究＂放＂的策略。在开放题教学中，由于教师＂放＂之不当，＂放＂之不适时而出现一些失控现象。因此，教师要注意讲究＂放＂的策略，既要大胆地＂放一放＂，把时间留给学生，让学生有机会施展自己的聪明才智，获得全面、正确的结论，又要善于把握全局，调控＂放＂度，善于＂放＂收，凡是学生能提出的问题，教师决不代替；学生能思考的问题、教师决不暗示；学生能自己解决的问题，教师决不插手，放手让学生自己去获取新知，做到适时而＂放＂，及时而＂收＂，提高＂放＂的整体效率。