所谓“张力”，实际上是一种拉力，是物体间或物体各部分间所能承受的拉拽的力量。其相互作用具有使物体形变或改变物体运动状态的效应。认知张力则指在认知活动中（比如小学数学教学），由主体（师生）和客体（学习材料）的相互作用、相互影响而形成的各种思维结构与方式，即思维的立体网络。主体的探索使这种立体网络发挥出最大功能，从而获得比较稳定的、高级的认知效果。
随着小学数学教学的发展与不断完善，我们已经形成了这样几点基本共识：１教学必须充分挖掘教材的智力因素和非智力因素；２必须让学生动手、动脑、动口，参与教学全过程；３必须尽最大可能调动学生学习的各种可能性；４必须帮助学生建立良好的认知结构，打开思维通道，形成“顺应”“同化”的态势，获得比较高级的认知学习。这些基本认识不仅证明认知的张力是客观存在的、可能的，更为重要的是，它启示我们要加强小学数学教学实践中有关“认知张力”的研究，以此来优化小学数学课堂教学，提高课堂教学效果。
一、主客互动是认知张力的条件
主体性、客体性是认知的两极，是互动的、对立统一的。在认知活动中缺一不可。教学中的主体是学生和教师。我们平常说的“主体”“主导”是主体性的两个方面。教学中的客体是学习材料，包括教材、实物、图片、音像资料以及供操作使用的学具等等。为什么说主客互动是认知张力的条件呢？教学中的认知，是主体（学生）获取关于客体（学习材料）的知识或原理的基本能力。学生是学习的主人，是认知活动中的主体因素，在教师有目的、有计划的影响下获得数学知识技能，形成相应的能力，发展智力，这是主体认知活动中的“合目的性”。小学数学教学的目的是很明确的。
但是，我们应该注意到，学生在认知活动中并不是被动的，而是主动的、能动的。这种主动性、能动性使其在认知活动中可以充分展开自己的想象、思维过程，并借助已有的知识经验，主动扩展思维空间，积极深入到学习材料的意义、结构及本质特征的探索中去，不断获取认知成果，进而形成新的认知结构。这种“展开”“探索”的过程，正是认知“张力”的过程。因此，主体性是认知张力的决定性因素。刚入学的一年级儿童对１０以内数的认识过程，能很好地说明主体性是认知张力的决定性条件。
从认识１开始，孩子们经过认、数、摆个数是１的物体，抽象出“１”这个数概念，然后进行读、写、认。这时，孩子们绝不会满足于幼儿园里对“１”的具体操作，否则就会表现得冷淡和缺少耐心。“１”的认知过程中所开展的六七种活动（数一数、摆一摆、读一读、写一写、记一记、用一用等），正是认知的不断“张力”（延伸、递进、扩展）。接下来认识２—１０，他们仍不会满足于上面的六七种方式，他们盼望有进一步“张力”的认知，发现和获取更新奇的东西，由此而带动出更具数学性的认知张力：（１）数的大小比较；（２）数的分解、组成（含不同的形式）；（３）数的连续；（４）序数、基数的出现；（５）加减法的产生；（６）运算的进行等。可谓丰富多彩。学习者和学习材料同步互动，相辅相成，相得益彰。认知客体———学习材料，则是认知张力的必要条件，它以“合规律性”的原则呈现。
改革开放以来，教育思想、教学观念的转变，促进了教材的改革与进步。人教版的义务教材在实验本的基础上作了新的改进，形成了一套比较科学的便教便学的知识体系、结构体系。比如小学数学教材既遵循学生的认知规律和数学学科的特点，又考虑到知识的呈现过程与学生获取知识过程的有机统一，改变了过去那种单纯重结论轻过程，重知识传递轻学生参与的单一滞后的模式。尤为突出的是，教材中“想一想”多了，“摆一摆”多了，例题中要求学生“填空”的地方多了，“解法一、解法二”多了，“比较课”多了，“整理与复习课”多了，从而使学生进入到认知结构的深层次中。
何为认知结构的深层次呢？“经验—知识结构”。它包括两个方面的要素：（１）经验知识要素；（２）逻辑数理要素。前者不难理解，后者指主体认知客体所获得的经验知识并非处于混乱无序的状态，而是以一定的方式构成一个有序的整体。
小学数学“比较课”、“整理与复习课”实质上是一种深层次的认知结构课。比较相同点和不同点，正是为了把一组数量关系纳入一个有序的高级结构中去。学生一旦获得这种高级结构的认知，他们“同化”“顺应”的能力将大大提高，解决问题的速度也大大加快，“有结构”的材料也就大大张开了认知的空间。例如“分数乘除法应用题”，不管是一般的还是稍复杂的，都将纳入到“一个数乘以分数”的意义上来认知，也就是说“一个数乘以分数”的意义张开后，可以呈现出不同的方式，提供不同的刺激情境，让学生强化意义的理解。而由分数的意义张开的诸如“求甲数是乙数的几倍或几分之几”、“求甲数比乙数多（少）几分之几”、“甲数与乙数的比”等等，都成为一组有结构的材料，推动主体建立有序的整体的认知结构。主客互动是一种积极活动，既有学习者一系列的外显的认知活动，又有学生以“观念形态”进行着的内在思维活动。作为客体的积极性，在于它的科学有序的整体构造呈现出多姿多彩的形式，对主体具有吸纳作用。同时它能带动主体以积极的情感、意志，主动地探索，科学地认知。认知的张力是主客互动形成的。认识这一点，对于我们纠正目前小学数学教学中出现的过分强调主体而忽视客体的偏态，具有一定作用。
二、师生互动是认知张力的动力
教学是教与学的双边活动。学生主体或教师主导的作用都不可替代。维果茨基说过，“最近发展水平”表现为儿童还不能自行完成任务，需要教师的帮助。有了教师的帮助，学生就可能不断地从“最近发展水平”向“现有发展水平”转化，推动儿童向深层次发展。我们来看“十几减８”的教学。在师生互动作用下，学生掌握算理，顺利完成１１－８、１３－８、１５－８、１２－８、１６－８后，例４发展为“想一想：１４－８＝（）”。按照学生已有的认知，教师一般这样引导：想８加（）得１４，因为８加６得１４，所以１４减８得６。
但高明的教师并不到此为止，他想带动学生调动自１０以内数的认识以来所积累的知识经验，产生认知张力；而聪明的学生也并不满足于用那个算理去想。师生的默契使这种互动关系协调运动。教师一个“谁还有不同的想法吗”，学生就活跃起来了，各种不同的想法随之呈现出来：（１）想１４拿去８，还剩６（低级思维，但也属一种不同的想法，因为认知的张力并不限定学生的认知“搜索”）；（２）想１０－８＝２，２＋４＝６；（３）想把８分成４和４，１４－４＝１０，１０－４＝６；（４）想１４－７＝７，７－１＝６；（５）想１４分成８和６，８－８＝０，还有６……从这里可以看出，师生互动能保持认知的积极状态，有助于张开认知的空间，而且它驱动学生打开认知的各种通道，获得丰富的认知成果。奥苏贝尔解决问题的“四阶段”（第一阶段，呈现问题情境命题；第二阶段，明确问题目标与已知条件；第三阶段，填补空隙；第四阶段，解答后的检验）中，第三阶段“填补空隙”的说法很形象、准确。填补“空隙”正是因为认知张开后有了空间空隙。学生看清了“已知条件”（他当时的状况）和目标之间的空隙和差距，就必须占领这个空间，填补这个“空隙”，实现师生互动。
三、探索与表达是认知张力的存在方式
有了探索活动，才有认知的存在；探索的进行，使认知张力的方式变得直观。探索本身，需要在一定的时空范围内展开。它既张开这种时空范围又占领这种时空范围。学生的认知活动一旦进入探索阶段，主体的认知（当然也离不开情感、意志的积极参与）逐步深入、拓展，不断进步。这样，认知张力成为容纳探索活动的载体，探索则是认知张力的存在方式。小学数学教师越来越勤于使用“你是怎么想的”“你有什么发现”这样的语言，其目的正是为了培养学生的探索精神。数学的概念、法则、公式给学生提供了丰富的探索材料。随着探索活动的展开，使得认知得以张力。反过来，认知的张力之所以存在，是因为探索所致。没有学生的探索，就很难取得好的效果。表达（这里重在口头表达）也是认知张力的存在方式之一，亦称表现形式。
为什么把表达作为认知张力的表现形式来说呢？道理很简单。主客互动、师生互动，已使学生产生大量的思维语言。只有充分地让学生发表自己的思维语言，说出所想所思所得，才能真正展现认知张力的全貌，使“认知张力”成为可视可听的东西，而不至于产生“认知张力”是一种玄谈的误解。而学生的口头表达，也是使认知活动成为一个完整过程的终极环节。口头表达，能使教师掌握学生在张开的认知中的全部活动情况。这些活动情况便于我们分析认知的质量和水平。
义务教材五年制第九册（实验本）第８页例３有一组分数乘除法的对比题：（１）池塘里有１２只鸭和４只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（２）池塘里有１２只鸭，鹅的只数是鸭的１３，池塘里有多少只鹅？（３）池塘里有４只鹅，正好是鸭的只数的１３。池塘里有多少只鸭？在一次研究课中，我们让学生独立探索讨论，获取认知信息（还不具有认知成果），然后，引导学生口述：（１）单位“１”的量；（２）两种量与分数的对应关系；（３）线段图的画法；（４）数量关系；（５）列式的根据等，这还只是第一层次水平的口头表达。
第二层次水平的表达则在相同点和不同点的比较上。这也是表现认知水平的关键之处。有了这种表达，才使学生的认知加深加强，才使学生积累新的认知经验，以便解答有关实际问题，形成能力。探索与表达也是互动的，表达不充分，需要再探索，探索促表达，表达又检验探索的水平。我们认为，利用和发展“认知的张力”是实现
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