面向２１世纪的中小学数学课程改革

随着时代的发展，各国数学教育工作者普遍面临着一个极为棘手的难题：一方面，以计算机为基础的信息社会越来越依赖于数学，每个人要掌握更多的数学，才能比较好地适应日常生活；另一方面，现代数学越来越只能为少数人所掌握。我们认为，正是这一难题构成了现代数学教育发展的主要矛盾。

与此同时，我国的现行数学教育体制还出现了一个令人尴尬的现象：现行中小学数学内容，不少方面学生掌握不了，而且学了没用，但考试指挥棒迫使他们非学不可；而很多既有实用功能，又有智力价值的内容，却又学不到。这一现象集中反映了我国现行数学教育体制的弊端，说明当前我国的数学教育状况严重滞后于社会发展，必须寻求新的教育改革思路。几年来的研究表明，解决上述矛盾的根本出路在于，用大众数学的思想改造传统的数学教育理论与实践体系。

一、课题研究的指导思想和理论基础

随着以计算机为代表的信息社会的到来，数学越来越表现得与人类的生存质量、社会的发展水平休戚相关。义务教育要求每一位公民都应该接受适应日常生活和社会实践所必须的最基本的数学教育。我国古代的数学和数学教育蕴含着丰富的大众数学思想，对今天的数学教育实践有着很好的借鉴作用。数学教学必须建立在学生主动、积极地参与数学实践活动的基础上，唯如此，数学才能从学生的现实生活中产生和发展，数学才能成为人们日常生活中的自然组成部分。“数学面向大众”、“数学产生于学生的数学实践”——这种意义上的数学教育蕴藏着巨大的人格力量，将极大地丰富学生的感情世界，增强学生的自信心和责任感。数学课程改革必须建立在对未来社会对人才素质的需求、数学的现代发展、数学教育的人文背景以及学习者的心理特点和潜在能力的全面考察的基础上。

二、课题研究的主要内容和研究方法

本课题的研究，试图通过构思２１世纪初我国数学教育的发展框架，形成大众数学意义下的数学教育理论和实践体系。其主要内容有：社会的未来发展对公民数学修养的需求分析；现代数学发展与数学教育改革；我国古代数学与数学教育的特点及其对今天的启示；国际数学教育改革的比较研究；对我国现行中小学数学教学内容的分析与评价；形成大众数学意义下的现代数学教育思想；形成大众数学意义下的数学课程改革思路；探讨如何以大众数学思想改进我国的中小学数学教学实践。本课题的研究方法主要有文献分析、国内外比较专题实验和问卷调查。在此基础上，建立“理性预期模型”，形成数学教育的发展框架。理性预期模型是对考察对象在未来某一特定时间点上量或质的描述。大众数学是我们对２１世纪初我国数学教育发展状况的总体期望。

三、课题研究的基本背景分析

（一）重新估价未来社会对公民数学素养的要求

科学技术的迅速发展，特别是以计算机为标志的信息时代的到来，要求人们具有收集、分析和处理数据及其他资料、信息的能力；市场经济要求人们掌握更多有用的数学，成本、利润、投入、产出、货款、效益、市场预测、风险评估等一系列经济名词将成为人们社会生活中使用最为频繁的词汇，与这一系列经济活动相关的数学，如比和比例、利息与利率、运筹与优化、统计与概率以及系统分析与决策等，理应成为数学课程中的组成部分。数学提供了一种在日常生活中简明、快捷、通用的交流信息的手段，数学正以前所未有的方式向社会的一切领域渗透。

（二）重新认识数学

１．数学具有了作为科学的方法论属性。以往，人们对数学的描绘就是利用纸、笔进行运算与证明，因而很难体会到实验、合情推理、模型模拟、矫正与调控、逐步优化与近似逼近等一系列的科学活动过程。计算机的出现，使这一切出现了根本性的改变。实验、尝试错误、模型模拟已经成为当今数学家或工程技术人员研究数学、应用数学的最为常见的策略，而公理化体系仅仅是整理数学的一种手段。数学具有了作为科学的方法论属性。因而，随着计算器、计算机引入课堂，中小学生能更多地通过数学学习活动体会科学研究的基本方法：观察、尝试、合情推理、建立猜想与实验验证。这种研究方法的熏陶，将使人终生受益。

２．数学是关于客观世界的模式的科学（从这个意义上讲，数学也是一门技术）。这种观点正在被越来越多的人所传播。无论是数、关系、形状、推理，还是概率、数据分析和抽样，它们都是人类发展进程中对客观世界的某些侧面的数学把握的反映。基于这种观点，中小学阶段，应该让学生通过“数与计算，空间与图形，统计与概率，量与计量，方程与关系，运筹与优化”等基本领域了解数学研究现实世界的全貌。让学生体会到数学是从普通的人类实践活动中发展起来的。

３．数学是关于客观世界的数学化过程。数学家反省自身的研究生涯，发现一个基本数学过程的循环，它反复出现，形成了最基本的模式，即抽象、符号和应用。而这一模式与人类的基本认识规律是一致的。Ｈ．Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ称之为数学化。实质上，学生数学化的过程，就是数学现实进一步提高、抽象、发展的过程。然而，现行中小学数学课程绝大多数内容局限于“数、式及其运算”和“平面几何与证明”，学生们见不到数学的全貌，更无从体会数学的全过程。新的课程改革试图在此有所突破。

（三）重新认识学生

本世纪中叶以来，随着现代认知心理学的产生与发展，国际上一些著名的心理学、教育学理论，如皮亚杰的发生认识论，布鲁纳的认知结构与发现法，加涅的层次学习理论，奥苏贝尔的有意义学习理论，加里培林的活动理论，以及赞可夫的教学与发展乃至席卷原苏联的合作教育学等，所有这一切理论角度各异，但综合起来，我们认为以下几点值得强调。

１．学生不是一张白纸，即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活体验和知识积累。这其中就包含着大量的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。

２．每个学生都有自己的生活背景、家庭环境，这种特定的社会文化氛围，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。

３．学生的学习不是一个被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程。一个有意义的学习过程是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题，同化新知识，并构建他们自己的意义。

４．所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，使其纳入自己的认知结构中，才可能成为有效的知识。对于每一个学习主体，没有活动、没有做就形不成学习。

５．从现实中学数学、做数学。这里的现实是相对于儿童所言。布鲁纳有一句名言，任何一个知识都能够以一种合适的方式教给任何一个年龄的学生。我们认为，任何一个知识如果能够以与学生的年龄特征、生活经验相适应的方式（即以对儿童来说是现实的方式）出现，就能被学生所感知，为学生所接受。

６．让学生体验做数学的成功乐趣，树立学好数学的自信心。

（四）重新估价我国的数学教育现状

新中国建立４０多年来，我国中小学数学教育事业有了长足发展。然而，我们不能因此而轻视危机所在。

１．数学课程目标偏离社会发展的需求轨道。这主要表现在，长期以来我国中小学数学课程一直在前苏联“学科中心主义”课程模式的笼罩下，固守着他们早已改变了的传统的数学知识体系，学生在校学习的仅仅是１６、１７世纪以前的数学。随机事件、抽样、数据统计与处理、规划与运筹、决策分析、优化思想以及数学建模等一系列现代社会所必需的公民数学修养内容在数学课堂上几乎无处寻觅。同时，迄今为止我国小学、初中数学教学大纲中，仍然以计算（运算）能力、逻辑推理能力及空间观念为核心。事实上，信息社会的到来，对公民计算能力的要求已大大降低；逻辑推理能力则因局限于以平面几何为载体的三段论训练模式为重点，而陷于困境；“空间观念”一词虽然提得很好，但小学、初中的数学课本中，除了几个简单几何体的体积、表面积计算外，几乎没有任何别的三维空间的内容。而现代社会所必需的与数学的现代发展趋势一致的数学建模能力以及估算意识、应用意识、创造意识都被拒之于教科书之外。

２．数学课程内容存在着严重的缺陷。这主要表现在：知识面狭窄；部分知识单元的教学要求偏高，耗时过多；不少内容陈旧、过时；忽视数学的实际应用；课程缺乏弹性。

（五）把握国际数学教育发展的方向

８０年代末９０年代初，世界发达国家纷纷开始对本世纪以来各自数学教育发展历程作全面的考察，出台了一系列数学教育发展纲要和数学课程改革蓝图。为此，我们对美国、英国、法国、德国、瑞典、日本和前苏联七国的有关资料进行了较为详尽的分析。

１．关于中小学数学课程目标。（１）重视问题解决是各国课程标准的一个显著特点。（２）增加具有广泛应用性的数学内容，从学生的现实中发展数学，增强实践环节是各国课程标准的共同特点。（３）数学提供了一种有力的、简洁的和准确的交流信息的手段，因此，强调数学交流是各国课程发展的新趋势。（４）强调数学对发展人的一般能力的价值，淡化纯数学意义上的能力结构。（５）大多数国家倾向于，通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本的思想方法，如实验、猜测、模型化、合情推理、系统分析等。（６）培养学生的自信心是数学教育的重要目标之一。

２．关于数学教学内容。（１）拓宽知识面，使学生尽早体会数学的全貌。（２）注重现代数学思想方法的渗透。（３）重视在应用数学解决问题的过程中，使学生学习数学、理解数学。

（４）加强几何直观，特别是三维空