应用题教学中的发散性思维训练

创造力的核心是创造性思维。所谓创造性思维是指人们在实践活动中，由于强烈的创新意识的推动，能根 据既定的目的任务，展开主动的、独创的思维活动，通过一定的思路，借助于联想和想象、直觉和逻辑，对已 有的知识、经验，以渐进的或突发的、辐射的或凝聚的形式，进行不同的加工组合，从而产生新设想、新观念 、新成果。

小学阶段是培养创造性思维的最佳时机。应用题教学作为小学数学教学中的重要任务，需要综合运用数学 中的各种知识。解应用题不仅有助于学生理解数学的概念和法则，发展逻辑思维能力，而且能发展学生的创造 性思维能力。
创造性思维的核心是发散性思维。所谓发散性思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破原有 的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法。创造性思 维和发散性思维是紧紧结合在一起的，思维的创造性更多的是通过思维的发散水平反映出来的。为了更好地培 养学生的创造性思维能力，必须十分重视发散性思维的训练。
在课堂教学和练习中，要精心设计和充分运用“发散点”，为学生的思维发散提供情景、条件和机会。
一.概念和语言发散
同一个概念或问题，在不同的题目中可以用不同的语言去描述。如“平均数”这一概念，在简单应用题中 称它为每份数；在平均数应用题中称它为平均数；在归一应用题中称它为单一量。通过这样的发散，使学生巩 固了已有的知识，并揭示出了应用题之间的联系。
让学生多举实例说出属于某一概念外延的事物。如让学生说出属于除法的简单应用题有：等分除法；包含 除法；求一个数是另一个数的几倍；已知一个数的几倍是多少，求这个数。其中，等分除法是已知总数与份数 ，求每份数；包含除法是已知总数与每份数，求份数；求一个数是另一个数的几倍，是已知两个数，求倍数； 已知一个数的几倍是多少，求这个数，是已知一个数的几倍和这个数的几倍数，求这个数。通过这种发散训练 ，使学生系统地掌握了除法应用题，由部分扩展到了全体。
二.条件和问题发散
让学生设想出达到要求的各种条件。如要求“汽车每小时行多少米”必须知道哪些条件？学生根据问题， 思考要求汽车的速度，必须知道汽车行的路程和行这段路程所用的时间。用“路程÷时间”可以求得速度。这 种发散训练的目的是检验学生数量关系的掌握情况。
让学生设想出根据条件可以求解的各种问题。
例如：要修2400米长的路，已经修了5天，平均每天修160米，余下的要8天修完。根据这些条件，可让学生 想出可以解答的问题：
①剩下的平均每天要修多少米？
②剩下的平均每天比原来平均每天多修多少米？
③剩下的平均每天比原来的工效提高了百分之几？
④全程平均每天修多少米？
通过多角度、多方面地变化问题，可提高学生分析问题、灵活运用已有知识、全面观察问题的能力。
三.思路和方法发散
让学生从一个问题出发，根据所给条件，突破固有的解题思路和思维定势，去寻找不同的解题方法。
例如：“六（1）班现有学生48人，男女生人数的比为5∶3， 六（1）班男生、女生各有多少人？”学生说 出了不同的思路， 找出了许多解法。
用按比例分配的方法解：
5
5＋3＝8 48×──＝30（人）…男生
8
3
48×──＝18（人）…女生
8
用归一的方法解：
5＋3＝8 48÷8＝6
6×5＝30（人）…男生
6×3＝18（人）…女生
用倍比法解：
2
5÷3＝1─
3
2
48÷（1＋1──）＝18（人）…女生
3
2
18×1──＝30（人）…男生
3
用分数的方法解：
先求出女生是男生的几分之几：
3
3÷5＝──
5。
3
48÷（1＋──）＝30（人）…男生
5
3
30×──＝18（人）…女生
5
……
通过这类发散训练，使学生有充分的思考机会，有助于培养学生的独立思考能力。
在某些情况下还要指导学生用一些特殊的思路，如还原、对应、转化、守恒、假设、消元、集合等解决某 些数学应用题。
如：甲乙两个人共有存款320元，甲取出存款的80％， 乙取出存款的75％，这时，甲乙两人共有存款70元 ，问甲乙两人原来各有存款多少元？
这道题用一般的解题思路很难解答，而用假设和对应的思想便迎刃而解。假设乙也取出了他存款的80％， 则两人共取了320×80％＝256（元），比实际多取了256－（320－70）＝6（元）， 多出的原因是乙多取了存 款的80％－75％＝5％，所以乙取存款的5％所对应的量是6元，于是可求出乙原有的存款数为6÷5 ％＝120 （ 元）， 甲原有存款数为320－120＝200（元）。
以上这些发散形式，有效地培养了学生的发散性思维，提高了学生的思维能力。